数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。下面介绍的变换菜单。     “变换”菜单中的命令项是否可用，取决于工作区中选中的对象是否符合使用该菜单项的前提条件。对于“旋转”、“缩放”，要基于一个标记中心，对于“反射”，要先“标记镜面”。如果要按可变的量进行变换，还要标记相关的量。     第一节 按“固定的角度”或按“标记的角度”旋转对象

如图，画ΔBCD，在作图板上任意画一点A，选中点A，在变换莱单中点击“标记中心命令”（或双击点A），选择要旋转的ΔBCD，在变换莱单中点击“旋转”命令，在弹出的对话框中设置旋转角度后，点击旋转按纽。     如果想让三角形按一个标记的角∠LMN旋转，分别选取点L、M、N后（第二个点为角的顶点），选择“标记角度”命令，此时三角形便可按标记角度进行旋转。     试一试：分别选取点N、M、L，再标记向量，三角形的旋转情况有什么不同；拖动点L，并观察旋转后的图形变化。     第二节 平移或按“标记向量”平移对象     通过平移能够准确作出几何图形，平移的方法有两种，一种是在直角坐标系（或极坐标系）中平移，另一种是按标记向量平移。     例1、画一个边长分别为6cm和4cm,邻边所夹锐角为60度的平行四边形。     选取一点A，在“变换莱单”中选择“平移”命令，在弹出对话框中选择直角坐标系，水平方向设置为6cm, 垂直方向设置为0cm，按下平移按纽，得到点B；同时选取A、B两点，选择“平移”，在弹出对话框中选择极坐标系，固定距离设置为4cm, 固定角度设置为60度，得到点C、D，连结A、B、C、D得到平行四边ABCD。 例2、用标记向量的方法，画一个三角形和已知三角形△ABC全等 如图，在绘图板中画一个点D，分别选取点A、点B，标记向量AB，选中点D，点击变换莱单中的平移命令，在弹出的对话框后，单击平移按纽得到D’;同理标记向量BC，选取点D’，让它按向量BC平移后得到点D’’，连结D、D’、D’’,ΔDD’D’’?????? ≌ΔABC。 例3、作一个相邻三条棱都可以改变的平行六面体 1、作线段AB、AC、AD； 2、标记向量AB，选中线段AC、AD及其顶点，让它们按标记向量平移，连结DD’； 3、标记向量AC，选中四边形ABD’D及其顶点，让它按标记向量平移，连结对应顶点。 第三节、按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象 例3、画一条线段的三等分点。     画线段AB，选中点A并标记为缩放中心，选中点B后，单击变换莱单中的缩放命令，在弹出的对话框中将缩放参数设为1：3，得到第一个三等分点，再次选取点B，单击变换莱单中的缩放命令，在弹出的对话框中将缩放参数设为2：3，得到第二个三等分点。 例4、画一个三棱台 ? 1、画ΔABC和点O，双击点A； 2、选中ΔABC，点击缩放命令，按缩放比为1：3缩放，得ΔA’B’C’； 3、连结AA’、BB’、CC’ 例5、构造并标记一个比例因子，让已知五角形按标记比进行缩放。     画线段AB，在AB上画一点C，分别度量出A、C与A、B两点间的距离，再用度量莱单中的计算器，计算出AC与AB的比值，选取这一比值将它标记为标记比，双击缩放中心O，选中单击变换莱单中的缩放命令，便可得到一个按标记比进行缩放的五角星。拖动点C，观察图形变化。 第四节 用反射变换作轴对称图形 如图，画线段AB，并将它标记为镜面，按住Shift健，用点工具画出人脸形状，选中人脸，点击反射命令，便出现了一个完整的人脸。 第五节 “迭代”与“带参数的迭代” 用旋转变换不难画出正多边形，如要画正十边型，得让一点绕圆心旋转变换9次，而“迭代”为我们提供了简便快捷的作图方法。 例1、画雪花曲线 1、画线段AB及AB的三等分点B’、B’’，让点B’’绕点B’旋转60度，得到B’’’，隐藏线段AB，连结A B’、 B’ B’’’、 B’’’ B’’、 B’’ B 2、选取A、B两点，在构造莱单栏中点击迭代，弹出如图对话框，用鼠标分别选取A、B’两点后，在结构莱单点击添加新的映射，再用鼠标分别选取B’、B’’’两点，用同样的方法再增加两个映射。 3、在显示莱单中选择迭代次数和最终迭代，按迭代按纽。 隐藏线段A B’、 B’ B’’’、 B’’’ B’’、 B’’ B及图中的点，得到下图。 例2、正n边形的画法 我们知道参数可以控制颜色变化，本例中我们要用参数来控制迭代次数。 1、在图表莱单中点击新建参数，将将弹出对话框名称改为n,值设置为3，点击确定。 2、计算360o/n和n-1(计算n-1时，打开计算器，用鼠标单击参数n,n便写入计算器中)；3、画点O和点B，让B点围绕点O旋转360o/n得B’，连接BB’。 4、选定B点和n-1，按住Shift健，单击 “变换菜单”中“带参数的迭代”，出现上面对话框 5、单击 B’，对话框变为下图后，单击迭代按纽完成作图。 6、选定参数n，按小键盘上的“＋”或“－”键，可改变n的值，从而改变多边形的边数，即得到正n边形。 例3、六瓣花的绘制 1、作半径为R的圆A，在圆A上任取一点B，双击点A，让点B分别绕点A旋转60度和-60度得点C和点D； 2、分别选取点D、B、A点击圆上的弧命令，并作出弓形内部；分别选取点C、A、B点击圆上的弧命令，并作出弓形内部； 3、选中点B，点击迭代命令，弹出对话框后，用鼠标点击点C，将迭代次数设为5，点击确定。 例4、作一个底面是正n边形的棱柱 1、新建参数n=3,计算n-1和,画点O并双击点O，画点A，让它绕点O旋转得点A’，作线段CD、DE和点F，连结EF； 2、作AG⊥CD于点G，过点A作EF的平行线，过点G作DE的平行线，两直线相交于点H，同理得点A’的对应点I，隐藏多余的图形，使图中只剩下点O、A、A’、H、I； 3、作线段LM并标记向量LM，连结HI，选中点H、I让它们按标记向量平移得H’和I’，作四边形H I I’H’； 4、选中点A及n-1，按住Shift健，点击带参数的迭代，弹出对话框后，用鼠标点击点A’后，点击迭代按纽。 隐藏多余的图形，选中参数n,用小健盘上的“+”和“－”健可调整参数的大小，拖动点M，可改变棱柱的方向。 例5、作出表示无理数的线段：、、、、……     1、新建参数R=1cm,n=1,画线段AB，以A为圆心，R为半径画圆A；     2、作AC⊥AB交圆A于点C，隐藏直线，连结AC、BC；隐藏圆A；     3、选中点A和参数n,按住Shift健，点击带参数的迭代，弹出对话框，鼠标点击点C后，点击迭代按纽；     4、让点A的水平方向上平移1cm得点A’，选中点A’和点B，点击合并点命令；     改变参数n的大小，生成图形中的直角三角形的斜边分别为、、、、、…… 例6、作Sierpinski三角形（分形图） 1、新建参数n,作线段AB，双击点A，让点B绕点A旋转60度得点C，连结AC、BC； 2、选中AB、BC、AC，点击中点命令,生成D、E、F三点，作ΔDEF的内部； 3、选中A、B两点和参数n，进行带参数的迭代，弹出对话框后，分别点击A、D两点，再增加两个映射，分别点击E、F和D、B两点，点击迭代按纽。 改变n的值，得到不同的Sierpinski三角形。 作业： 1、用平移的方法制做一个长方体。 2、用“迭代”命令制作一个正n边形。