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[组图]第二讲 几何画板中变换操作         ★★★
杭州师范大学继续教育培训课程
——计算机辅助教学(几何画板)
作者:冀应中 文章来源:杭州教师教育网网络课程 点击数: 更新时间:2009-9-7 13:52:02


数学中所谓“变换”,是指从一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变,在几何画板中,研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。下面介绍的变换菜单。
    变换”菜单中的命令项是否可用,取决于工作区中选中的对象是否符合使用该菜单项的前提条件。对于“旋转”、“缩放”,要基于一个标记中心,对于“反射”,要先“标记镜面”。如果要按可变的量进行变换,还要标记相关的量。
    第一节 按“固定的角度”或按“标记的角度”旋转对象

   

 

 

 

 

 如图,画ΔBCD,在作图板上任意画一点A,选中点A,在变换莱单中点击“标记中心命令”(或双击点A),选择要旋转的ΔBCD,在变换莱单中点击“旋转”命令,在弹出的对话框中设置旋转角度后,点击旋转按纽。
    如果想让三角形按一个标记的角∠LMN旋转,分别选取点L、M、N后(第二个点为角的顶点),选择“标记角度”命令,此时三角形便可按标记角度进行旋转。
    试一试:分别选取点N、M、L,再标记向量,三角形的旋转情况有什么不同;拖动点L,并观察旋转后的图形变化。
    第二节 平移或按“标记向量”平移对象
    通过平移能够准确作出几何图形,平移的方法有两种,一种是在直角坐标系(或极坐标系)中平移,另一种是按标记向量平移。
    例1、画一个边长分别为6cm和4cm,邻边所夹锐角为60度的平行四边形。
    选取一点A,在“变换莱单”中选择“平移”命令,在弹出对话框中选择直角坐标系,水平方向设置为6cm, 垂直方向设置为0cm,按下平移按纽,得到点B;同时选取A、B两点,选择“平移”,在弹出对话框中选择极坐标系,固定距离设置为4cm, 固定角度设置为60度,得到点C、D,连结A、B、C、D得到平行四边ABCD。
例2、用标记向量的方法,画一个三角形和已知三角形△ABC全等


如图,在绘图板中画一个点D,分别选取点A、点B,标记向量AB,选中点D,点击变换莱单中的平移命令,在弹出的对话框后,单击平移按纽得到D’;同理标记向量BC,选取点D’,让它按向量BC平移后得到点D’’,连结D、D’、D’’,ΔDD’D’’?????? ≌ΔABC。

例3、作一个相邻三条棱都可以改变的平行六面体


1、作线段AB、AC、AD;
2、标记向量AB,选中线段AC、AD及其顶点,让它们按标记向量平移,连结DD’;
3、标记向量AC,选中四边形ABD’D及其顶点,让它按标记向量平移,连结对应顶点。
第三节、按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象
例3、画一条线段的三等分点。
    画线段AB,选中点A并标记为缩放中心,选中点B后,单击变换莱单中的缩放命令,在弹出的对话框中将缩放参数设为1:3,得到第一个三等分点,再次选取点B,单击变换莱单中的缩放命令,在弹出的对话框中将缩放参数设为2:3,得到第二个三等分点。
例4、画一个三棱台


? 1、画ΔABC和点O,双击点A;
2、选中ΔABC,点击缩放命令,按缩放比为1:3缩放,得ΔA’B’C’;
3、连结AA’、BB’、CC’

例5、构造并标记一个比例因子,让已知五角形按标记比进行缩放。


    画线段AB,在AB上画一点C,分别度量出A、C与A、B两点间的距离,再用度量莱单中的计算器,计算出AC与AB的比值,选取这一比值将它标记为标记比,双击缩放中心O,选中单击变换莱单中的缩放命令,便可得到一个按标记比进行缩放的五角星。拖动点C,观察图形变化。
第四节 用反射变换作轴对称图形
如图,画线段AB,并将它标记为镜面,按住Shift健,用点工具画出人脸形状,选中人脸,点击反射命令,便出现了一个完整的人脸。

第五节 “迭代”与“带参数的迭代”
用旋转变换不难画出正多边形,如要画正十边型,得让一点绕圆心旋转变换9次,而“迭代”为我们提供了简便快捷的作图方法。
例1、画雪花曲线

1、画线段AB及AB的三等分点B、B’’,让点B’’绕点B旋转60度,得到B’’’,隐藏线段AB,连结A B、 B B’’’、 B’’’ B’’、 B’’ B
2、选取A、B两点,在构造莱单栏中点击迭代,弹出如图对话框,用鼠标分别选取A、B两点后,在结构莱单点击添加新的映射,再用鼠标分别选取B、B’’’两点,用同样的方法再增加两个映射。
3、在显示莱单中选择迭代次数和最终迭代,按迭代按纽。
隐藏线段A B、 B B’’’、 B’’’ B’’、 B’’ B及图中的点,得到下图。

2正n边形的画法
我们知道参数可以控制颜色变化,本例中我们要用参数来控制迭代次数。
1、在图表莱单中点击新建参数,将将弹出对话框名称改为n,值设置为3,点击确定。
2、计算360o/n和n-1(计算n-1时,打开计算器,用鼠标单击参数n,n便写入计算器中);3、画点O和点B,让B点围绕点O旋转360o/n得B’,连接BB’。
4、选定B点和n-1,按住Shift健,单击 “变换菜单”中“带参数的迭代”,出现上面对话框
5、单击 B’,对话框变为下图后,单击迭代按纽完成作图。
6、选定参数n,按小键盘上的“+”或“-”键,可改变n的值,从而改变多边形的边数,即得到正n边形。

例3、六瓣花的绘制
1、作半径为R的圆A,在圆A上任取一点B,双击点A,让点B分别绕点A旋转60度和-60度得点C和点D;
2、分别选取点D、B、A点击圆上的弧命令,并作出弓形内部;分别选取点C、A、B点击圆上的弧命令,并作出弓形内部;



3、选中点B,点击迭代命令,弹出对话框后,用鼠标点击点C,将迭代次数设为5,点击确定。
例4、作一个底面是正n边形的棱柱

1、新建参数n=3,计算n-1和,画点O并双击点O,画点A,让它绕点O旋转得点A’,作线段CD、DE和点F,连结EF;

2、作AG⊥CD于点G,过点A作EF的平行线,过点G作DE的平行线,两直线相交于点H,同理得点A’的对应点I,隐藏多余的图形,使图中只剩下点O、A、A’、H、I;

3、作线段LM并标记向量LM,连结HI,选中点H、I让它们按标记向量平移得H’和I’,作四边形H I I’H’;

4、选中点A及n-1,按住Shift健,点击带参数的迭代,弹出对话框后,用鼠标点击点A’后,点击迭代按纽。
隐藏多余的图形,选中参数n,用小健盘上的“+”和“-”健可调整参数的大小,拖动点M,可改变棱柱的方向。

例5、作出表示无理数的线段:……

    1、新建参数R=1cm,n=1,画线段AB,以A为圆心,R为半径画圆A;
    2、作AC⊥AB交圆A于点C,隐藏直线,连结AC、BC;隐藏圆A;
    3、选中点A和参数n,按住Shift健,点击带参数的迭代,弹出对话框,鼠标点击点C后,点击迭代按纽;
    4、让点A的水平方向上平移1cm得点A’,选中点A’和点B,点击合并点命令;
    改变参数n的大小,生成图形中的直角三角形的斜边分别为……

例6、作Sierpinski三角形(分形图)
1、新建参数n,作线段AB,双击点A,让点B绕点A旋转60度得点C,连结AC、BC;
2、选中AB、BC、AC,点击中点命令,生成D、E、F三点,作ΔDEF的内部;
3、选中A、B两点和参数n,进行带参数的迭代,弹出对话框后,分别点击A、D两点,再增加两个映射,分别点击E、F和D、B两点,点击迭代按纽。
改变n的值,得到不同的Sierpinski三角形。
作业:
1、用平移的方法制做一个长方体。

2、用“迭代”命令制作一个正n边形。

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